2. Het Eliminatieproces: De Eerste Doorbraak
In de zuivere logica is het uitsluiten van onmogelijkheden vaak de snelste weg naar de waarheid. We
beginnen onze deductie daarom bij de meest absolute aanwijzing: 738.
De conditie stelt onomstotelijk: "alle cijfers zijn fout". Dit betekent dat de verzameling van uitgesloten
cijfers direct gedefinieerd kan worden als:
V_{fout} = \{7, 3, 8\}
Met deze wetenschap kunnen we onmiddellijk alle overige aanwijzingen filteren en opschonen. Overal
waar een 7, 3 of 8 staat, weten we dat dit cijfer geen enkele bijdrage levert aan de juiste oplossing.
3. Kruislingse Analyse van de Resterende Aanwijzingen
Analyse van Combinatie 380
Kijken we naar de laatste aanwijzing 380. Omdat we al weten dat 3 \in V_{fout} en 8 \in V_{fout}, blijft er
slechts één logische optie over: het cijfer \mathbf{0} moet een correct cijfer zijn. De aanwijzing zegt
echter dat dit cijfer op de verkeerde plek staat. Aangezien de 0 hier op de derde positie staat,
concluderen we:
Het cijfer 0 zit in de eindcode.
De 0 staat niet op de 3e positie.
Analyse van Combinatie 682 versus 614
Laten we nu de eerste twee rijen met elkaar vergelijken om een schijnbare tegenstrijdigheid op te
lossen. In 682 is er één cijfer goed en goed geplaatst. In 614 is er één cijfer goed, maar verkeerd
geplaatst. Merk op dat het cijfer 6 in beide combinaties op exact dezelfde (eerste) positie staat.
Als 6 het correcte, goed geplaatste cijfer zou zijn uit 682, dan zou 6 in de combinatie 614 ook goed
geplaatst moeten zijn. De aanwijzing bij 614 zegt echter expliciet dat het juiste cijfer op de verkeerde
plek staat. Dit creëert een logische paradox. De enige manier om deze paradox te vermijden is door te
concluderen dat het cijfer 6 niet correct is (6 otin Code).
Tussentijdse Conclusie: Omdat 6 is geëlimineerd en 8 al eerder was uitgesloten uit de eerste
combinatie (682), blijft alleen het cijfer 2 over als het correcte, goed geplaatste cijfer! Dit betekent
dat de code eindigt op een 2.
4. De Definitieve Positiebepaling
We hebben tot nu toe vastgesteld dat de code de cijfers 2 en 0 bevat, en we weten al dat de 2 op de
derde positie staat: ext{Code} = [\_][\_][2].
Nu rest ons nog de positie van de 0 te bepalen en het laatste ontbrekende cijfer te vinden. Hiervoor
raadplegen we combinatie 206.
De aanwijzing bij 206 meldt dat er twee cijfers goed zijn, maar beide verkeerd staan.
